Module 6 : Algèbre 1 (Cours : 21H, TD :21H)
• Espace vectoriel euclidien
− Famille libre, famille génératrice, base canonique, base orthonormée, changement de
base, formes linéaires, automorphismes orthogonaux, symétries orthogonales
• Espace affine de dimension finie
− Repères, sous espaces affines, intersection de sous espaces affines, barycentres
• Géométrie dans le plan R2
− Coordonnées cartésiens, coordonnées polaires, équation d’une droite, équation d’un
cercle, équation d’une ellipse
• Géométrie dans l’espace R3
− Coordonnées cartésiens, coordonnées cylindriques, coordonnées sphériques, équation
d’une droite, équation d’un plan, équation d’une sphère
• Applications affines dans le plan R2
− Composition, isométrie, translations, homothéties, projections, symétries
• Le corps C des nombres complexes
− Opérations arithmétiques, conjugaison et module, exponentielle complexe, racine nième
de l’unité, similitudes complexes
• Fonctions polynomiales
− Racines, dérivation, factorisation, formule de Taylor pour les polynômes, polynômes
irréductibles dans R et C,
• Fractions rationnelles dans R et C
− Pôles et zéros, décomposition en éléments simples
et dans l’espace R3
